《一位数学家的历险：乌拉姆自传》 [美] 斯塔尼斯拉夫·乌拉姆著 钱昊译 译林出版社2023年11月出版

　　乌拉姆为近代十大数学家之一，他参与提出的蒙特卡罗法影响重大，至今已遍及计算机等众多领域；他提出的泰勒-乌拉姆构型对氢弹的成功制造发挥了关键作用。本书中，乌拉姆记述了自己与大数学家希尔伯特、冯·诺伊曼，著名物理学家奥本海默、费米等人的交往及不为人知的逸闻趣事，回顾了自1944年起在洛斯阿拉莫斯加入“曼哈顿工程”参与原子弹、氢弹、核能推动航天飞机研发工作的独特经历。

　　由于在洛斯阿拉莫斯实验室参与国防工作，乌拉姆享有那些一心做学术的科学家所不具备的许多优势。其中最主要的一点就是，他很早就能获得对当时存在的最强大的、速度最快的计算机的使用权。战后好几十年里，国家武器实验室中的计算设备都要远优于那些从事非机密性研究的大学科学家能用上的设备。乌拉姆以各种出色的方式利用了这一优势。

　　强大的计算机的发展最初是由战争推动的。在第二次世界大战开始时，还没有现代意义上的电子计算机，只有少量机电继电器式的机器。战争期间，宾夕法尼亚大学的科学家们在马里兰州的阿伯丁试验场研制了ENIAC机，即电子数字积分计算机，它含有专门为陆军计算火炮射表而设计的电路。用现代的标准看，这台早期的计算机运行速度极其缓慢，而且非常笨重：1945年在宾夕法尼亚大学运行的ENIAC机重达30吨，包含1.8万个电子管和50万个焊接接头。冯·诺伊曼在1944年访问宾夕法尼亚大学时受到了启发，设计了一台现代意义上可编程的电子计算机，它可以根据指令执行任何计算，而不局限于计算火炮射表。这种新型计算机将拥有能够执行加法和乘法等基本算数运算序列的电路。冯·诺伊曼希望有一台更灵活的计算机，以解决洛斯阿拉莫斯正在讨论的、在数学层面上十分困难的原子弹的内爆问题。不过，被称为“MANIAC”（数学分析仪、数值积分器和计算机）的洛斯阿拉莫斯的第一台电子计算机，直到1952年才投入使用。

　　乌拉姆在这方面的早期洞见之一是，使用洛斯阿拉莫斯速度很快的计算机，可以利用随机数通过统计学的方式解决各种各样的问题，这种方法被恰如其分地称为“蒙特卡罗法”。乌拉姆在玩一种单人纸牌游戏时忽然想到，可以通过在计算机上编程模拟大量的牌局，来确定纸牌游戏中各种结果的概率。可以从剩余的牌堆中随机抽选新的纸牌，但要根据该纸牌有多大概率成为下一张被选中的纸牌来进行加权。每当需要做出公正的选择时，计算机都会使用随机数。当计算机玩了数千局游戏后，就可以准确地确定出成功的概率。原则上，单人纸牌游戏的成功概率可以使用概率论方法而不是使用计算机来精确计算。然而，这种方法在实践中是不可行的，因为它涉及太多的数学步骤和过大的数字。蒙特卡罗法的优点是，可以对计算机进行有效编程，让其根据已知概率执行特定牌局中的每一步，并且可以通过调整样本牌局的数量来让最终结果达到任何想要的精度。单人纸牌游戏是一个范例，显示了如何运用蒙特卡罗法，通过暴力计算的力量来解决其他棘手的问题。

　　蒙特卡罗法在高速计算机上的一项早期应用是对裂变炸弹中中子倍增情况的研究。实现的方法是：先随机选取一个会释放中子的放射性原子核的位置，再随机选择中子的能量、其运动的方向，以及其在逃逸或与另一个原子的原子核发生碰撞之前所移动的距离。如果中子与原子核发生碰撞，那么中子要么被散射，要么被吸收，要么引发核裂变，仍然依照这几种情况的概率来随机选择发生哪一种。通过这种方式，在计算了许多中子的生命历程之后，就可以确定在装置的任何位置、以任何能量沿特定方向运动的中子的数量。蒙特卡罗法也非常适用于计算材料的平衡特性、估算具有复杂几何形状的粒子探测器的效率，以及为各种各样的物理问题模拟实验数据。

　　尤其令人感兴趣的是乌拉姆在1950年代中期与约翰·帕斯塔和费米一起进行的具有远见的计算机实验，实验是关于连接着非线性弹簧的小质量链的振动情况的。所谓非线性弹簧，是指伸缩量与所施加的力的大小不完全成正比的弹簧。当计算机模拟的一组质点以一种特定的、相当简单的形式开始运动后，乌拉姆和他的同事们惊奇地发现，尽管经历了一段奇怪的、完全出人意料的中间演变过程，但那些质点最终会回到几乎与最初的运动完全相同的状态。如今，利用计算机开展的这类非线性系统的研究，已经成了跨学科科学研究的一个主要领域。人们已经发现了动力学系统的许多奇特的性质，从而对遵循着看似简单的物理定律的非线性系统的长时特性有了更深的理解。